1. Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có diện tích là 120$cm^{2}$. Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng xentimet) vào bảng sau:
| x | 3 | 5 | 8 | ||
| y | 4 | 6 |
2. Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa hai đại lượng x và z biết rằng:
a) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k, y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l.
b) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số l.
c) x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k, y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l.
3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Biết hai giá trị của x là x1 = 5; x2 = 8; hai giá trị tương ứng của y là y1 và y2 sao cho y1y2 = 60. Tính y1, y2 và hệ số tỉ lệ của chúng.
Bài Làm:
1. Ta có: xy = 120 nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 120.
| x | 3 | 30 | 5 | 20 | 8 |
| y | 40 | 4 | 24 | 6 | 15 |
2.
a) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k $\Rightarrow x=\frac{k}{y}$
y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l $\Rightarrow y=\frac{l}{z}$
$\Rightarrow x=\frac{k}{y}=\frac{k}{\frac{l}{z}}=\frac{k}{l}.z$
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{k}{l}$
b) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k $\Rightarrow x=\frac{k}{y}$
y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số l $\Rightarrow $ y = zl
$\Rightarrow x=\frac{k}{y}=\frac{k}{zl}$
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ $\frac{k}{l}$
c) x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k $\Rightarrow $ x = ky
y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l $\Rightarrow y=\frac{l}{z}$
$\Rightarrow x=ky=\frac{kl}{z}$
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ kl
3. Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
$\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{8}{5}$
$\Rightarrow \frac{y_{1}}{8}=\frac{y_{2}}{5}=k$
$\Rightarrow y_{1}=8k; y_{2}=5k$
$\Rightarrow y_{1}y_{2}=8k.5k=40k^{2}=160$
$\Rightarrow k=\pm 2$
+) k = 2 thì $y_{1}=16; y_{2}=10$
+) k = -2 thì $y_{1}=-16; y_{2}=-10$