Câu 4: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
$a) 2sin^{2}x + sinxcosx - 3cos^{2}x = 0$
$b) 3sin^{2}x - 4sinxcosx + 5cos^{2}x = 2$
$c) sin^{2}x - sin2x + 2cos^{2}x = \frac{1}{2}$
$d) 2cos^{2}x - 3\sqrt{3}sin2x - 4sin^{2}x = -4.$
Bài Làm:
$a) 2sin^{2}x + sinxcosx - 3cos^{2}x = 0$ (1)
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên ta chia cả hai vế cho cos2x.
(1) ⇔ 2tan2x + tanx - 3 = 0. Đặt tanx = t => 2t2 + t - 3 = 0
$b) 3sin^{2}x - 4sinxcosx + 5cos^{2}x = 2$ (2)
Thay 2 = 2(sin2x + cos2x) vào (2)
(2) ⇔ 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ tanx = 1 hoặc tanx = 3
Với tanx = 1 =>$x = \frac{\pi}{4} + kπ , k \epsilon Z$
Với tanx = 3 => $x = arctan3 + k\pi, k \epsilon Z.$
$c) sin^{2}x - sin2x + 2cos^{2}x = \frac{1}{2}$
Ta thấy cosx = 0<=>x = π/2 + kπ không là nghiệm của phương trình (1). Chia 2 vế của phương trình cho cos2x. Ta được:
tan2x + 4tanx - 5 = 0
Đặt t = tan x, khi đó: t2 + 4t – 5 = 0
$d) 2cos^{2}x - 3\sqrt{3}sin2x - 4sin^{2}x = -4.$
