Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $3(x-1) = 5x + 2$
2. Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x\geq 1$
a. Tính giá trị biểu thức A khi $x=5$
b. Rút gọn biểu thức A khi $1\leq x\leq 2$
Xem lời giải
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: $x^{2} – 5x + m = 0$ (m là tham số)
a. Giải phương trình trên khi $m=6$
b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn: $\left | x_{1}-x_{2} \right |=3$
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của mỗi trường.
Xem lời giải
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =$\frac{4R}{3}$.
a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b. Tính $\cos \widehat{DAB}$ .
c. Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh : $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1$ .
d. Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho phương trình: $x ^{2}– (3m – 1)x + 2m^{2} – m = 0$ ( m là tham số )
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|x_{1}-x_{2}|=2$