A. Lí thuyết
1. Phương trình $\sin x =a$
- Trường hợp 1: $|a| >1$
Phương trình vô nghiệm vì $|\sin x | \leq 1$
- Trường hợp $|a| \leq 1$
Nếu $a=\sin \alpha$ thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=\pi -\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$
Nếu a không viết thành $\sin $ của một góc đẹp thì $\sin x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arcsin a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=\pi-\arcsin a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$
2. Phương trình $\cos x =a$.
- Trường hợp 1: $|a| >1$
Phương trình vô nghiệm vì $|\cos x | \leq 1$
- Trường hợp $|a| \leq 1$
Nếu $a=\cos \alpha$ thì $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\alpha +k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr x=-\alpha + k 2\pi , k \in \mathbb{Z}\hfill \cr} \right.$
Nếu a không viết thành $\cos $ của một góc đẹp thì $\cos x=a \Leftrightarrow \left[ \matrix{x= \arccos a+k2 \pi , k \in \mathbb{Z} \hfill \cr x=-\arccos a +k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \hfill \cr} \right.$
3. Phương trình $\tan x =a$
Điều kiện $x \neq \frac{\pi}{2}+ k \pi, (k \in \mathbb{Z})$
Nếu $ a =\tan \alpha$ thì $\tan x =\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
Nếu a không viết được thành $\tan$ của một góc đẹp thì $\tan x=a \Leftrightarrow x=\arctan a+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
4. Phương trình $\cot x =a$.
Điều kiện $x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}$
Nếu $ a =\tan \alpha$ thì $\cot x =\cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
Nếu a không viết được thành $\cot$ của một góc đẹp thì $\cot x=a \Leftrightarrow$ x=arccot a+$k \pi, k \in \mathbb{Z}$.
B. Bài tập & Lời giải
Bài 1: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) $\sin (x+2)=\frac{1}{3}$.
b) $\sin 3x =1$.
c) $\sin (\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3})=0$
d) $\sin(2x+20^{0})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xem lời giải
Bài 2: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
Xem lời giải
Bài 3: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$.
b) $\cos 3x=\cos 12^{0}$.
c). $\cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$.
d) $\cos ^{2}2x=\frac{1}{4}$.
Xem lời giải
Bài 4: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải phương trình $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$.
Xem lời giải
Bài 5: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) $\tan (x-15^{0})=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
b) $\cot (3x-1)=-\sqrt{3}$.
c) $\cos 2x. tan x=0$.
d) $\sin 3x. \cot x=0$.
Xem lời giải
Bài 6: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = tan (\frac{\pi}{4}- x) và y = tan2x bằng nhau ?
Xem lời giải
Bài 7: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) $\sin 3x -\cos 5x=0$.
b) $\tan 3x. \tan x=1$.