Câu 10: Trang 104 - sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC .
Bài Làm:
a. Gọi I là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
$\left\{\begin{matrix}IE=\frac{1}{2}BC& \\ ID=\frac{1}{2}BC & \end{matrix}\right.=> IE=ID=IB=IC=\frac{1}{2}BC$
=> 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (I) đường kính BC. ( đpcm )
b. Ta có : BC là đường kính của đường tròn tâm I .
Mà DE là 1 dây không qua tâm đường tròn .
=> DE < BC . ( đpcm )