BÀI 26. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (2 tiết)
I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
HĐ1
Quãng đường đi được của ô tô là: s=60x (km)
HĐ2
Thời gian di chuyển của xe máy là: x+1 (giờ)
Quãng đường xe máy đi được là: 40.(x+1) (km)
HĐ3
Theo đề bài ta có: 60x=40.(x+1)
20x=40
x=2
Vậy vào lúc 9 giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
+ Lập phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm trả xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Ví dụ 1: (SGK – tr.33)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.34)
Ví dụ 2: (SGK – tr.34)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.34)
Luyện tập
Gọi giá gốc của mặt hàng đó là: x, x>0 (nghìn đồng).
Giá của sản phẩm sau khi giảm 20% là:
x-x.20%=x-0,2x=0,8x (nghìn đồng)
Giá của sản phẩm được giảm thêm 5% trên giá đã giảm là:
0,8x-0,8x.5%=0,8x-0,04x=0,76x (nghìn đồng).
Tổng số tền bác Mai phải trả là 380 nghìn đồng, nên ta có phương trình: 0,76x=380
Giải phương trình, được x=500
Thấy rằng x=500 thỏa mãn giá trị ẩn x.
Vậy giá gốc của sản phầm là 500 nghìn đồng.
Tranh luận
* Giải theo Tròn: 20 phút =$\frac{1}{3}$ giờ
+ Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x, (x>0) (giờ)
+ Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là: x-$\frac{1}{3}$ (giờ)
+ Vì v$_{xe máy}$=40 km/h; v$_{ô tô}$=60 km/h và Chiều dài quãng đường là 120 km. Nên có phương trình:
40x+60.(x-$\frac{1}{3}$)=120
Giải phương trình
100x=140
x=$\frac{7}{5}$; Thấy rằng x=$\frac{7}{5}$ thỏa mãn giá trị của ẩn.
Vậy sau $\frac{7}{5}$ giờ thì hai xe gặp nhau.
* Giải theo Vuông: 20 phút =$\frac{1}{3}$ giờ
Quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là: x (km) x>0
Quãng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là: 120-x (km)
Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau: $\frac{x}{40}$ (giờ)
Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gạp nhau: $\frac{120-x}{60}$ (giờ)
Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình: $\frac{x}{40}$-$\frac{120-x}{60}$=$\frac{1}{3}$
Giải phương trình:
$\frac{3x}{120}$-$\frac{2(120-x)}{120}$=$\frac{40}{120}$
5x=280
x=56
Thấy x=56 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là: $\frac{56}{40}$=$\frac{7}{5}$ (giờ).
Sau $\frac{7}{5}$ (giờ) thì hai xe gặp nhau.
=> Từ các lời giải trên ta thấy chọn ẩn theo cách của Tròn sẽ cho lời giải ngắn hơn.