Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:
a) Cả ba học sinh đều là nam
b) Có ít nhất một nam
Bài Làm:
Số cách chọn 3 học sinh trong tổ là tổ hợp chập \(3\) của \(10\): \(C_{10}^3 = 120\)(cách)
Đây cúng là số phần tử của không gian mẫu, hay \(n(\Omega ) = 120\)
a. Gọi \(A\) là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn.
Ta có số cách chọn \(3\) trong \(6\) nam là tổ hợp chập \(3\) của \(6\) (nam)
\(n(A) = C_6^3 = 20\)
Vậy: \(P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{20} \over {120}} = {1 \over 6}\)
b) Gọi \(B\) là biến cố có ít nhất một nam được chọn.
Ta có: \(\overline B\) là biến cố không có nam (nghĩa là có \(3\) nữ)
Số cách chọn \(3\) trong \(4\) nữ là : \(n( \overline B) = C_4^3 = 4\)
\(\Rightarrow P(\overline B) = {4 \over {120}} = {1 \over {30}} \)
\(\Rightarrow P(B) = 1 - {1 \over {30}} = {{29} \over {30}} \)