Giải bài 4 Ôn tập cuối năm

Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \(y = \cos 2x\)

a) Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại điểm có hoành độ \(x = {\pi  \over 3}\)

c) Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)

Xem lời giải

Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \(y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)

a) Tính \(A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.

Xem lời giải

Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) \(2\sin {x \over 2}{\cos ^2}x - 2\sin {x \over 2}{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

b) \(3cos x + 4sin x = 5\)

c) \(sin x + cos x = 1 + sin x. cosx\)

d) \(\sqrt {1 - \cos x}  = \sin x(x \in \left[ {\pi ,3\pi } \right]\)

e) \((cos{x \over 4} - 3\sin x)sinx + (1 + sin{x \over 4} - 3\cos x)cosx = 0\)

Xem lời giải

Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa \(a\) trong khai triển nhị thức

Xem lời giải

Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam

Xem lời giải

Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Một tiểu đội có \(10\) người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \(A\) và anh \(B\). Tính xác suất sao cho:

a) \(A\) và \(B\) đứng liền nhau

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Xem lời giải

Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng \(27\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(275\)

Xem lời giải

Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

Xem lời giải

Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}}\)

b) \(\lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}})\)

c) \(\lim {{\sqrt {4n + 1}  + n} \over {2n + 1}}\)

d) \(\lim \sqrt n (\sqrt {n - 1}  - \sqrt n )\)

Xem lời giải

Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

a) Tính \(\lim u_n\)

b) Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Xem lời giải

Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số \(y = \cos x\) không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

Xem lời giải

Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}});n \in {N^*}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2x - 1} \over {x - 3}}\) 

f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}}\)

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1)\)

Xem lời giải

Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)

Xem lời giải

Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1, 3)\): \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\)

Xem lời giải

Bài 16: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) \(f’(x) = g(x)\) với \(f(x) = \sin^3 2x\) và \(g(x) = 4\cos2x - 5\sin4x\)

b) \(f’(x) = 0\) với \(f(x) = 20\cos3x + 12\cos5x - 15\cos4x\)

Xem lời giải

Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {{{\cos }^2}3x}}\)                                                         

b) \(y = {{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

c) \(y = (2 - {x^2})cosx + 2x.sinx\)                             

d) \(y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}\)

Xem lời giải

Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)                                        

b) \(y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)

d) \(y = sin^2 x\)

Xem lời giải

Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

Hãy xác định các số \(b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)

Xem lời giải

Bài 20: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho các hàm số:

\(f(x) =x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

\( g(x) = x^2– 3x + 1\)

với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)

b) Giải phương trình \(f’(sinx) = 0\)

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)

Xem lời giải

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập cuối năm