Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(y = \cos 2x\)
a) Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\pi \over 3}\)
c) Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)
Bài Làm:
a. Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).
$\Rightarrow $Hàm số \(y = cos 2x\)là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).
Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = cos2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(0x\) các đoạn có độ dài là \(π\).
Bảng giá trị đặc biệt
| $x$ | $0$ | ${\pi \over 4}$ | ${\pi \over 2}$ | ${{3\pi } \over 4}$ | $\pi $ |
| $cos\,2x$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
Đồ thị hàm số:
b. Ta có:
\({x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\)
Ta lại có:
\(f'(x) = - 2\sin \,2x \)
\(\Rightarrow f'\left ( {\pi \over 3} \right ) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3}) \)
\(\Leftrightarrow y = - \sqrt 3 + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\)
c. \(z = \sqrt {{{1 - \cos\, 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)
Ta thấy \(1+cos^{2}2x\geq 1,\forall x\in \mathbb{R}\)
Vậy để hàm số xác định thì \(1-cos\,2x\geq 0\)
Ta có \(|cos \,2x| ≤ 1\Rightarrow 1 – cos \,2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).
Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).