Giải câu 11 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm

Câu 1: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)

b) \(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)

c) \(y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)

d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  - 1)\)

e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)

f) \(y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)

Xem lời giải

Câu 2: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - {{\cos x} \over x}\)

b) \(y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)

c) \(y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}\)

d) \(y = {{2\cos \varphi  - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi  + \cos \varphi }}\)

e) \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)

f) \(y = {{\cot x} \over {2\sqrt x  - 1}}\)

Xem lời giải

Câu 3: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \)

Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)

Xem lời giải

Câu 4: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai hàm số \(f(x) = \tan x,\,(g(x) = {1 \over {1 - x}}\) .

Tính \({{f'(0)} \over {g'(0)}}\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f’(x) = 0\),biết rằng:

\(f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{  3}}} + 5\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)

Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)

Xem lời giải

Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)

b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)

c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)

Xem lời giải

Câu 8: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)

b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Xem lời giải

Câu 9: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai hàm số:

\(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Xem lời giải

Câu 10: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11

Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:

Xem lời giải

Câu 12: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giả sử \(h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)\)

Tập nghiệm của phương trình \(h’’(x) = 0\) là:

Xem lời giải

Câu 13: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)

Xem lời giải

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập chương 5 (P1)