Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)
b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)
c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)
Bài Làm:
a) Ta có:
\(y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \)
\(\Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} = - 2\)
Hay hệ số góc tiếp tuyến là \(-2\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
\(y - 3 = -2(x - 2) \Leftrightarrow y = -2x + 7\)
b) Ta có:
\(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x \)
\(f’(-1) = 3 - 8 = -5\)
Ta lại có \(x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
\(y - 2 = -5 (x + 1) \Leftrightarrow y = -5x - 3\)
c) Ta có:
\(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{ x_0= 1 \hfill \cr x_0= 3 \hfill \cr} \right.\)
\(f’(x) = 2x - 4 \Rightarrow \left[ \matrix{f’(1) = -2 \hfill \cr f’(3) = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là:
\(y - 1 = -2 (x - 1) \Leftrightarrow y = -2x + 3\)
\(y -1 = 2 (x- 3) \Leftrightarrow y = 2x- 5\)