Câu 3: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \)
Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)
Bài Làm:
\(f(x) = \sqrt {1 + x} \)
Ta có:
\(f'(x)=(\sqrt{1+x})'=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}\)
\(f(3) = \sqrt {1 + 3} = 2\)
\(f'(x) = {1 \over {2\sqrt {1 + x} }} \Rightarrow f'(3) = {1 \over {2\sqrt {1 + 3} }} = {1 \over 4} \)
\(\Rightarrow f(3) + (x - 3)f'(3) = 2 + (x-3){1 \over 4} = {{8+x-3} \over 4}=\frac{x+5}{4}\)
Trong: Giải bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
Câu 1: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)
b) \(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)
c) \(y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)
d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)\)
e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)
f) \(y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)
Câu 2: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\)
b) \(y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)
c) \(y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}\)
d) \(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\)
e) \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)
f) \(y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\)
Câu 4: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số \(f(x) = \tan x,\,(g(x) = {1 \over {1 - x}}\) .
Tính \({{f'(0)} \over {g'(0)}}\)
Câu 5: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \(f’(x) = 0\),biết rằng:
\(f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\)
Câu 6: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)
Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)
Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)
b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)
c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)
Câu 8: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
Câu 9: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số:
\(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Câu 10: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:
| A. \(1\) | B. \(-3\) |
| C. \(-5\) | D. \(0\) |
Câu 11: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:
| A. \(0\) | B. \(1\) |
| C. \(-2\) | D. \(5\) |
Câu 12: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giả sử \(h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)\)
Tập nghiệm của phương trình \(h’’(x) = 0\) là:
| A. \([-1, 2]\) | B. \((-∞, 0]\) |
| C. \({\rm{\{ }} - 1\} \) | D. \(Ø\) |
Câu 13: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)
| A. \(Ø\) | B. \((0, +∞)\) |
| C. \([-2, 2]\) | D. \((-∞, +∞)\) |
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.