Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm => xem chi tiết
2. Quy tắc tính đạo hàm => xem chi tiết
3. Đạo hàm của hàm số lượng giác => xem chi tiết
4. Vi phân => xem chi tiết
5. Đạo hàm cấp hai => xem chi tiết
Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)
b) \(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)
c) \(y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)
d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x - 1)\)
e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)
f) \(y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)
Xem lời giải
Câu 2: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\)
b) \(y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)
c) \(y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}\)
d) \(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\)
e) \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)
f) \(y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\)
Xem lời giải
Câu 3: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \)
Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)
Xem lời giải
Câu 4: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số \(f(x) = \tan x,\,(g(x) = {1 \over {1 - x}}\) .
Tính \({{f'(0)} \over {g'(0)}}\)
Xem lời giải
Câu 5: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \(f’(x) = 0\),biết rằng:
\(f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5\)
Xem lời giải
Câu 6: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)
Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)
Xem lời giải
Câu 7: trang 176 sgk toán Đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)
b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)
c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)
Xem lời giải
Câu 8: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
Xem lời giải
Câu 9: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai hàm số:
\(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.
Xem lời giải
Câu 10: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:
| A. \(1\) | B. \(-3\) |
| C. \(-5\) | D. \(0\) |
Xem lời giải
Câu 11: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:
| A. \(0\) | B. \(1\) |
| C. \(-2\) | D. \(5\) |
Xem lời giải
Câu 12: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giả sử \(h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)\)
Tập nghiệm của phương trình \(h’’(x) = 0\) là:
| A. \([-1, 2]\) | B. \((-∞, 0]\) |
| C. \({\rm{\{ }} - 1\} \) | D. \(Ø\) |
Xem lời giải
Câu 13: trang 177 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)
| A. \(Ø\) | B. \((0, +∞)\) |
| C. \([-2, 2]\) | D. \((-∞, +∞)\) |