Câu 5: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính \( \frac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +sin \frac{\pi x}{2}\)
Bài Làm:
Ta có:
\(f'(x) = 2x\Rightarrow f'(1) = 2\)
\(φ'(x) = 4 + \left ( \frac{\pi x}{2} \right )'. cos \frac{\pi x}{2} = 4 + \frac{\pi }{2}. cos \frac{\pi x}{2}\)
\(\Rightarrow φ'(1) = 4\).
\(\Rightarrow \frac{f'(1)}{\varphi '(1)} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\)
Trong: Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Câu 1: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x-1}{5x-2}\)
b) \(y = \frac{2x+3}{7-3x}\)
c) \(y = \frac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\)
d) \(y = \frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\)
Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải các bất phương trình sau:
a) \(y'<0\) với \({{{x^2} + x + 2} \over {x - 1}}\)
b) \(y'≥0\) với \(y = \frac{x^{2}+3}{x+1}\)
c) \(y'>0\) với \(y = \frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\)
Câu 3: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 5sinx -3cosx\)
b) \( y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
c) \(y = x cotx\)
d) \(y = \frac{sinx}{x}+\frac{x}{sinx}\)
e) \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\)
f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2)}\)
Câu 4: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)\)
b) \(y = \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)\)
c) \(y = (x -2)\sqrt{(x^2+1)}\)
d) \(y = tan^2x +cotx^2\)
e) \(y = cos\frac{x}{1+x}\)
Câu 6: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc \(x\):
a) \(\sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x.\cos^2x\)
b) \({\cos ^2}\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )+ {\cos ^2} \left ( \frac{\pi }{3}+x \right ) + {\cos ^2}\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )+{\cos ^2} \left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )-2\sin^2x\)
Câu 7: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:
a) \(f(x) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\)
b) \(f(x) = 1 - \sin(π + x) + 2\cos \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\)
Câu 8: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:
a) \(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\,g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)
b) \(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3,g(x) = x^3+ \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.