Giải câu 3 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 3: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 5sinx -3cosx\)

b) \( y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

c) \(y = x cotx\)

d) \(y =  \frac{sinx}{x}+\frac{x}{sinx}\)

e) \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\)

f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2)}\)

Bài Làm:

a) \(y = 5sinx -3cosx\)

\(y'=5cosx-3(-sinx)=5cosx+3sinx\)

b) \( y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

\(y'={{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}\over{(sin x-cos x)^{2}}}\)

\(= {{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}\over{(sin x-cosx )^{2}}}\)

\( ={{-2}\over{(sin x-cos x)^{2}}}\)

c) \(y = x cotx\)

\(y' = cotx +x. \left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )= cotx - \frac{x}{sin^{2}x}\).

d) \(y =  \frac{sinx}{x}+ \frac{x}{sinx}\)

\( y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}+\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}\)

\(= \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}\)

\(= \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}-\frac{x.cosx-sin x}{sin^{2}x}\)

\( = (x. cosx -sinx) \left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )\).

e) \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\)

\( y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}\)

\(= \frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}\)

\( =\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}\).

f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2)}\)

\(y' = (\sqrt{1+x^2})' cos\sqrt{(1+x^2)} \)

\(=  \frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)} \)

\(=  \frac{2x}{2\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)} \)

\(= \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)}\)

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y =  \frac{x-1}{5x-2}\)

b) \(y =  \frac{2x+3}{7-3x}\)

c) \(y =  \frac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\)

d) \(y =  \frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\)

Xem lời giải

Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các bất phương trình sau:

a) \(y'<0\) với \({{{x^2} + x + 2} \over {x - 1}}\)

b) \(y'≥0\) với \(y =  \frac{x^{2}+3}{x+1}\)

c) \(y'>0\) với \(y =  \frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\)

Xem lời giải

Câu 4: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)\)

b) \(y =  \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)\)

c) \(y = (x -2)\sqrt{(x^2+1)}\)

d) \(y = tan^2x +cotx^2\)

e) \(y = cos\frac{x}{1+x}\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính \( \frac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +sin \frac{\pi x}{2}\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc \(x\):

a) \(\sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x.\cos^2x\)

b) \({\cos ^2}\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )+ {\cos ^2} \left ( \frac{\pi }{3}+x \right ) +  {\cos ^2}\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )+{\cos ^2}  \left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )-2\sin^2x\)

Xem lời giải

Câu 7: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:

a) \(f(x) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\)

b) \(f(x) = 1 - \sin(π + x) + 2\cos \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\)

Xem lời giải

Câu 8: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

a) \(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\,g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\)

b) \(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3,g(x) = x^3+  \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\)

Xem lời giải

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11, hay khác:

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.