Nội dung bài học gồm 2 phần:
- Lý thuyết cần biết
- Hướng dẫn giải bài tập SGK
A. Lý thuyết cần biết
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số $y=f(x)$có đạo hàm tại mỗi điểm $x\in (a;b)$.
Khi đó, hệ thức $y’=f’(x)$xác định một hàm số mới trên khoảng $(a;b)$. Nếu hàm số $y’=f’(x)$lại có đạo hàm tại $x$thì ta gọi đạo hàm của $y’$là đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$tại $x$và kí hiệu là $y’’$hoặc $f’’(x)$
Chú ý:
Đạo hàm cấp 3 của hàm số $y=f(x)$ được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là $y’’’$hoặc $f’’’(x)$hoặc $f^{(3)}(x)$.
Cho hàm số $y=f(x)$có đạo hàm cấp $n-1$, kí hiệu là \(f^{(n-1)}(x),(n\in \mathbb{N}, n \geq 4)\).
Nếu $f^{(n-1)}(x)$có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp $n$của $f(x)$,kí hiệu là $y^{(n)}$hoặc $f^{(n)}(x)$
$f^{(n)}(x)= (f^{(n-1)}(x))’ $
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai $f’’(x)$là gia tốc tức thời của chuyển động $s=f(x)$tại thời điểm $t$.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11
a) Cho \(f(x) = (x + 10)^6\).Tính \(f"(2)\).
b) Cho \(f(x) = \sin 3x\).Tính \(f" \left ( -\frac{\pi }{2} \right )\) , \(f"(0)\), \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right )\).
Xem lời giải
Câu 2: trang 174 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{1-x}\)
b) \(y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}\)
c) \(y = \tan x\)
d) \(y = \cos^2x\)