Câu 11: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Bài Làm:
Ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân nên ta có:
\(y = x.q; z = y.q = x.q^2\),với q là công bội
Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên ta có:
\(x + 3z = 4y\)
\(\Leftrightarrow x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)
\(\Leftrightarrow x. (1 + 3q^2– 4q) = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\)
Hay \(3q^2– 4q + 1 = 0\)
Nếu $x = 0$thì \(x = y= z= 0\), q là một số tùy ý
Nếu \(x ≠ 0\)thì:
\(3q^2- 4q + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy công bội của cấp số nhân là $q=1$hoặc $q=\frac{1}{3}$