Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).
Bài Làm:
Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)
Theo giả thiết ta có:
$\left\{\begin{matrix}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31 & \\ {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62 & \end{matrix}\right.$
Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được:
\({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q ={u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6}\)
\(\Rightarrow 62= 31q\)
\(\Rightarrow q = 2\).
Ta có \(S_5= 31 = {{{u_1}(1 - {2^5})} \over {1 - 2}}\)
\(\Rightarrow u_1= 1\).
Vậy ta có cấp số nhân \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).
