Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân với công bội \(q\).
a) Biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\)
b) Biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\)
c) Biết \(u_1= 3, q = -2\). Hỏi số \(192\) là số hạng thứ mấy?
Bài Làm:
Trong bài này ta áp dụng công thức tính số hạng tổng quát \(u_n= u_1.q^{n-1}\) biết hai đại lượng, ta sẽ tìm đại lượng còn lại:
a) Biết \(u_1= 2, u_6= 486\)
Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$
Ta có: $u_{6}=u_{1}.q^{6-1}=u_{1}.q^{5}$
$\Rightarrow q^{5}=u_{6}\div u_{1}=486 \div 2=243$
\(\Rightarrow q = 3\).
b) Biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\)
Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$
Ta có: $u_{4}=u_{1}.q^{4-1}=u_{1}.q^{3}$
$\Rightarrow u_{1}=\frac{u_{4}}{q^{3}}=\frac{\frac{8}{21}}{\left ( \frac{2}{3} \right )^3}$
\(\Rightarrow u_1= \frac{9}{7}\)
c)Biết \(u_1= 3, q = -2\)
Theo định lí 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$
Ta có: $u_{n}=192\Rightarrow 3.(-2)^{n-1}=192\Rightarrow 2^{n-1}=64=2^{6}$
$\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$
Đáp số: \(n =7\).
