Giải bài 3 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều

A. Hoạt động hoàn thành kiến thức 

I. Phép toán các biến cố hợp 

1. Biến cố hợp 

Hoạt động 1 trang 15 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn"

B: "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3"

C: "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3

Xét phép thử “ Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu

a)Viết các tập con A, B của tập hợp tương ứng với các biến cố A, B

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,...,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia  hết cho 4". Phát biểu biến cố $A\cup B$ dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Xem lời giải

2. Biến cố giao

Hoạt động 2 trang 16 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: "Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số chẵn" và B: "Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ" Phát biểu biến cố $A\cap B$ dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện 

Xem lời giải

3. Biến cố xung khắc 

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Xét phép thử "Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp". Gọi Ω là không gian mẫu của phép thứ đó. Xét các biến cố:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ"

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn"

a) Viết các tập con A, B của không gian Ω tương ứng với các biến cố A, B

b) Tìm tập hợp $A\cap B$

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không?

A: "Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5"

B: "Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6"

Xem lời giải

II. Biến cố độc lập

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần tung thứ nhất"

B: "Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần tung thứ hai"

Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia không 

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố" 

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số"

Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao

Xem lời giải

III. Các quy tắc tính xác suất

1. Công thức cộng xác suất

Hoạt động 5 trang 19 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: "Số được chọn là số chia hết cho 2" và biến cố B: "Số được chọn là số chia hết cho 7"

Tính $P(A), P(B), P(A\cup B) , P(A\cap B)$

Xem lời giải

Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11" Tính $P(A\cup B)$

Xem lời giải

2. Công thức nhân xác suất

Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4

a) Tính $P(A), P(B), P(A\cap B)$

b) So sánh $P(A\cap B)$ và $P(A).P(B)$

Xem lời giải

Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: "Cả hai máy của xưởng sản suất đều chạy tốt"

Xem lời giải

IV. Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản

1. Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp

Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$. Trên $d_{1}$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Xem lời giải

2. Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

Hoạt động 7 trang 22 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thùy chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bạn Thùy có thể tô màu trang trí cho tờ giấy đó 

Xem lời giải

Luyện tập 8 trang 23 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi màu đỏ bằng số bi màu vàng 

Xem lời giải

B. Vận dụng giải bài tập

Bài 1 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"

B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"

C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa"

D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa"

Trong hai biến cố C, D, biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B

Xem lời giải

Bài 2 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"

B: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"

C: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4"

Trong các biến cố trên, hãy:

a) Tìm cặp biến cố xung khắc

b) Tìm cặp biến cố độc lập 

Xem lời giải

Bài 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một hộp có 12 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng

Xem lời giải

Bài 5 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Xem lời giải

Bài 6 trang 24 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bị màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bị màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị. Tìm xác suất để 3 viên bị lấy ra có đúng hai màu.

Xem lời giải