IV. Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản
1. Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp
Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai đường thẳng song song $d_{1}$ và $d_{2}$. Trên $d_{1}$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
Bài Làm:
Xét các biến cố
H: "Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$"
A: "Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc $d_{1}$, 2 điểm thuộc $d_{2}$"
B: "Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc $d_{1}$, 1 điểm thuộc $d_{2}$"
Do hai biến cố A và B xung khắc nên:
$n(H)=n(A)+n(B)$
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
$n(A)=C_{1}^{17}\cdot C_{2}^{20}=3230$
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
$n(B)=C_{2}^{17}\cdot C_{1}^{20}=2720$
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là
$n(H)=n(A)+n(B)=3230+2720=5950$
Có n(Ω)=C_{3}^{37}=7770
=>$P(H) = \frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$