Bài 4: Tính giá trị của phân thức sau :
a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ với x = 2008.
b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ với a + b + c = 5.
Bài Làm:
a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$
<=> $C=\frac{x(x^{2}+x-6)}{x(x^{2}-4)}$
<=> $C=\frac{x^{2}-2x+3x-6}{(x+2)(x-2)}$
<=> $C=\frac{x(x-2)+3(x-2)}{(x+2)(x-2)}$
<=> $C=\frac{x+3}{x+2}$
Với x = 2008 ta có : $C=\frac{2008+3}{2008+2}=\frac{2011}{2010}$
Vậy $C=\frac{2011}{2010}$ .
b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$
Ta có : $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3b^{2}a-3a^{2}b-3b^{2}a-3abc$
= $(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)$
= $(a+b+c)\left [ (a+b)^{2} -(a+b)c+c^{2}\right ]-3ab(a+b+c)$
= $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
=> $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$
= $C=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$
= a + b + c
Mà a + b + c = 5 => C = 5.
Vậy C = 5.