Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ với x , y , z > 0.
Bài Làm:
Vì x , y , z > 0 => $\frac{x}{y}>0,\frac{y}{z}>0 ,\frac{z}{x}>0$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương $\frac{x}{y},\frac{y}{z} ,\frac{z}{x}$ ta có :
$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$
Vậy Min A = 3 <=> $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}<=> x=y=z$.
Trong: Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.
Tìm GTNN của biểu thức :$A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x_{2}+x+1}$.
Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{y+x}$
Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1
Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$.
Để học tốt Ôn toán 9 lên 10, loạt bài giải bài tập Ôn toán 9 lên 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.