Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ . ($x\in R$)
Bài Làm:
Vì : $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0 , \forall x\in R$
=> $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
<=> $y{x^{2}+x+1}=x^{2}-x+1$
<=> $(y-1)x^{2}+(y+1)x+y-1=0$ (1)
Nếu y = 1 => x = 0.
Nếu $y\neq 1$ => Để (1) có nghiệm <=> $\Delta {}'\geq 0$
<=> $-3y^{2}+10y-3\geq 0<=> \frac{1}{3}\leq y\leq 3$
Vậy biểu thức đạt giá trị Max(y) = 3 , Min(y) = $\frac{1}{3}$ .
Trong: Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .
b) $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$ .
Bài 3: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$ .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$ (1)
Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Bài 6: Cho $\triangle ABC$ .Chứng minh rằng :
a. $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .
b. $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .
c. $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .
Để học tốt Ôn toán 9 lên 10, loạt bài giải bài tập Ôn toán 9 lên 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.