Bài 2: Giả sử MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC, với $M\in AB;N\in AC; P,Q\in BC$ .
Tính cạnh hình vuông biết BC = a và đường cao AH = h .
Bài Làm:
Gọi I là giao điểm của AH với MN.
Đặt cạnh hình vuông MNPQ là x (x > 0)
Ta có: $S_{AMN}=\frac{1}{2}MN.AI=\frac{1}{2}x(h-x)$
$S_{BMNC}=\frac{1}{2}(BC+MN).MQ=\frac{1}{2}(a+x)x$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$
Mặt khác , ta lại có : $S_{ABC}=S_{AMN}+S_{BMNC}$
<=> $\frac{1}{2}a.h=\frac{1}{2}x(h-x)+\frac{1}{2}x(a+x)$
<=> $a.h=x(a+h)=> x=\frac{a.h}{a+h}$
Vậy cạnh hình vuông MNPQ là $\frac{a.h}{a+h}$ .