Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tình huống ở mở đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật theo x. Diện tích này thay đổi thế nào khi $x\rightarrow 0^{+}$ và khi $x\rightarrow +\infty $
Bài Làm:
$S(x) = x . \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{x}$
$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}S(x) = \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x} = +\infty $
$\lim_{x\rightarrow +\infty }S(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1}{x} = 0$
Trong: Giải Toán 11 Chân trời bài 2 Giới hạn của hàm số
Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^{2}}(x>0)$. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc toạ dộ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?
Khám phá 1 trang 71 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2}-2}{x-1}$
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1
x |
0 |
0,5 |
0,9 |
0,99 |
0,999 |
1 |
1,001 |
1,01 |
1,1 |
1,5 |
2 |
f(x) |
2 |
3 |
3,8 |
3,98 |
3,998 |
|| |
4,002 |
4,02 |
4,2 |
5 |
6 |
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng tiến đến gần 1
b) Ở Hình 1, M là điểm trên đồ thị hàm số y = f(x); H và P lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung. Khi điểm H thay đổi gần về điểm (1;0) trên trục hoành thì điểm P thay đổi như thế nào?
Thực hành 1 trang 72 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\to3}(2x^{2}-x)$
b) $\lim_{x\to-1}=\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}$
Khám phá 2 trang 72 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hàm số $y = f(x) = 2x$ và $y=g(x)=\frac{x}{x+1}$
a) Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì thoả mãn $x_{n}\neq -1 $ với mọi n và $x_{n}\rightarrow 1$ khi $n\rightarrow +\infty $. Tìm giới hạn $lim\left [ f(x_{n})+g(x_{n}) \right ]$
b) Từ đó, tìm giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1}\left [ f(x)+g(x) \right ]$, và so sánh với $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)+\lim_{x\rightarrow 1}g(x) $
Thực hành 2 trang 73 toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow -2}(x^{2}+5x-2)$
b) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}$
Khám phá 3 trang 73 Toán 11 tập 1 Chân trời: Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:
Khối lượng bưu kiện (100 gam) |
Giá cước cận vùng (nghìn đồng) |
Đến 1 |
6 |
Trên 1 đến 2,5 |
7 |
Từ 2,5 đến 5 |
10 |
….. |
.... |
Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giá cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:
$f(x)=\left\{\begin{matrix}6; x\in (0;1]\\7; x\in (1;2,5]\\10; x\in (2,5;5]\end{matrix}\right.$
Đồ thị hàm số như Hình 2
a) Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì sao cho $x_{n}\in (1;2,5)$ và $limx_{n}=1$. Tìm $limf(x_{n})$
b) Giả sử $(x'_{n})$ là dãy số bất kì sao cho $x'_{n}\in (0;1)$ và $limx'_{n}=1$. Tìm $limf(x'_{n})$
c) Nhận xét về kết quả ở a) và b)
Thực hành 3 trang 73 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}1-2x; x\leq -1\\x^{2}+2; x>-1\end{matrix}\right.$.
Tìm các giới hạn $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x), \lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)$ (nếu có)
Khám phá 4 trang 75 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ có đồ thị như Hình 3.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
100000 |
y = f(x) |
0,1 |
0,01 |
? |
? |
? |
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới $+\infty $)?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x |
-100000 |
-10000 |
-1000 |
-100 |
-10 |
y = f(x) |
? |
? |
? |
-0,01 |
-0,1 |
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng bé (dần tới $-\infty $)?
Thực hành 4 trang 76 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-3x^{2}}{x^{2}+2x}$
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{x+1}$
Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một cái hồ đang chứa $200 m^{3}$ nước mặn với nồng độ $10 kg/m^{3}$. Người ta ngọt hoá nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ $2 m^{3}$/phút
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm
b) Tìm giới hạn $\lim_{t\rightarrow +\infty }C(t)$ và giải thích ý nghĩa
Khám phá 5 trang 77 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x |
1,1 |
1,01 |
1,001 |
1,0001 |
y = f(x) |
10 |
100 |
? |
? |
Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên phải?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x |
0,9 |
0,99 |
0,999 |
0,9999 |
y = f(x) |
-10 |
-100 |
? |
? |
Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên trái?
Thực hành 5 trang 78 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow 3^{-}}\frac{2x}{x-3}$
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty }(3x-1)$
Bài tập 1 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow -2}(x^{2}-7x+4)$
b) $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x-3}{x^{2}-9}$
c) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}$
Bài tập 2 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}-x^{2}; x<1\\x; x\geq 1\end{matrix}\right.$
Tìm các giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)$; $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$; $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ (nếu có)
Bài tập 3 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4x+3}{2x}$
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2}{3x+1}$
c) $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x+1}$
Bài tập 4 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời:
a) $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}\frac{1}{x+1}$
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty }(1-x^{2})$
c) $\lim_{x\rightarrow 3^{-}}\frac{x}{3-x}$
Bài tập 5 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là $C(t)= \frac{30t}{400+t}$ (gam/lít)
b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu $t\rightarrow +\infty $
Bài tập 6 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức $\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}$ hay $d'=\frac{df}{d-f}$
Xét hàm số $g(d) = \frac{df}{d-f}$. Tìm các giới hạn sau đây là giải thích ý nghĩa
a) $\lim_{d\to f^{+}}g(d)$
b) $\lim_{d\to +\infty }g(d)$
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.