Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một cái hồ đang chứa $200 m^{3}$ nước mặn với nồng độ $10 kg/m^{3}$. Người ta ngọt hoá nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ $2 m^{3}$/phút
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm
b) Tìm giới hạn $\lim_{t\rightarrow +\infty }C(t)$ và giải thích ý nghĩa
Bài Làm:
a) $C(t) = \frac{10.200}{200+2t} = \frac{1000}{100+t}$
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty }C(t) = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2000}{100+2t} = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\frac{1000}{t}}{\frac{100}{t}+1} = \frac{\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1000}{t}}{\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{100}{t}+1 \right )}$
$= \frac{\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1000}{t}}{\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{100}{t}+1}= \frac{0}{0+1} = 0$
Vậy khi t càng lớn và tiến tới $+\infty$ thì nồng độ muối tiến tới 0
