Bài tập 6 trang 79 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức $\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}$ hay $d'=\frac{df}{d-f}$
Xét hàm số $g(d) = \frac{df}{d-f}$. Tìm các giới hạn sau đây là giải thích ý nghĩa
a) $\lim_{d\to f^{+}}g(d)$
b) $\lim_{d\to +\infty }g(d)$
Bài Làm:
a) Ta có: $\lim_{d\to f^{+}}df = f^{2} > 0$
$\lim_{d\to f^{+}}\frac{1}{d-f} = +\infty $
Suy ra: $\lim_{d\to f^{+}}g(d)= \lim_{d\to f^{+}}\frac{df}{d-f} =\lim_{d\to f^{+}}\left [df.\frac{1}{d-f} \right ]= +\infty $
Vậy khi vật tiến gần tới tiêu điểm thì ảnh càng lớn và tiến tới $+\infty $
b) $\lim_{d\to +\infty }g(d) = \lim_{d\to +\infty }\frac{df}{d-f}=\lim_{d\to +\infty }\frac{f}{1-\frac{f}{d}}=\frac{f}{1-0}=f$
Vậy khi vật ở rất xa, tiến tới $+\infty$ thì ảnh của vật nằm trên tiêu điểm
