Thực hành 3 trang 73 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}1-2x; x\leq -1\\x^{2}+2; x>-1\end{matrix}\right.$.
Tìm các giới hạn $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x), \lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)$ (nếu có)
Bài Làm:
Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì, $x_{n} <-1$ và $x_{n}\rightarrow -1$. Khi đó $f(x_{n})= 1-2x_{n}$ nên $limf(x_{n}) = lim(1-2x_{n})=1-2.(-1)=3$
Vậy $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}f(x) = 3$
Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì, $x_{n} >-1$ và $x_{n}\rightarrow -1$. Khi đó $f(x_{n})= x_{n}^{2}+2$ nên $limf(x_{n}) = lim(x_{n}^{2}+2)=(-1)^{2}+2=3$
Vậy $\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x) = 3$
Suy ra $\lim_{x\rightarrow -1}f(x)=3$
