Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}$.
Bài Làm:
Gọi H là trung điểm của BC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}$ (1)
Tam giác ABH có GM // BC nên $\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AH}$ (định lí Thalès) (2)
Tam giác ACH có GN // BC nên $\frac{AN}{AC}=\frac{AG}{AH}$ (định lí Thalès) (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}$.
