Câu 8: Trang 114 - SGK Hình học 11
Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh \(a\).
Bài Làm:
Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $a$, các đường chéo $AC',A'C,BD',B'D$ bằng nhau.
Ta chỉ cần tính đại diện một đường chéo, chẳng hạn $AC'$.
Ta có: \(CC' ⊥ (ABCD)\) (tính chất hình hộp)
\(AC ⊂ (ABCD)\)
\(\Rightarrow AC \perp CC'\)
=> tam giác \(ACC'\) vuông tại $C$
=> $AC^2+CC'^2=AC'^2$ (định lý Pytago) (1)
Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông tại B => $AB^2+BC^2=AC^2$ (định lý Pytago)
Thay vào (1) ta suy ra:
$AC' = \sqrt {AC^2 + CC'^2} = \sqrt {AB^2 + BC^2 + CC'^2}$
\(=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}.\)
$=a\sqrt {3}$