Giải Câu 1 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 2: Trang 113 - SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

Xem lời giải

Câu 3; Trang 113 - SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

Xem lời giải

Câu 4: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\), \((\beta)\) cắt nhau và một điểm \(M\) không thuộc \((\alpha)\) và không thuộc \((\beta)\). Chứng minh rằng qua điểm \(M\) có một và chỉ một mặt phẳng \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((\beta)\). Nếu \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

Xem lời giải

Câu 5: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);

b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).

Xem lời giải

Câu 6: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((ABCD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);

b) Tam giác \(SBD\) là tam giác vuông.

Xem lời giải

Câu 7: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).

Xem lời giải

Câu 8: Trang 114 - SGK Hình học 11

Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh \(a\).

Xem lời giải

Câu 9: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\)

Xem lời giải

Câu 10: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \( ABCD\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(SO\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SC\). Chứng minh hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn \(OM\) và tính góc giữa hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((ABCD)\).

Xem lời giải

Câu 11: Trang 114 - SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

a) Chứng minh mặt phẳng \((SBD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\). 

b) Trong tam giác \(SCA\) kẻ \(IK\) vuông góc với $SA$ tại $K$. Hãy tính độ dài \(IK\)

c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).

Xem lời giải

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc