Câu 7: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Bài Làm:
Xét phép thử: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".
Lấy 1 quả cầu từ hộp 1: 10 cách
Lấy 1 quả cầu từ hộp 2: 10 cách
Kết quả có thể có của phép thử: n(Ω) = 10 .10 = 100.
- A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng" . Xác suất xảy ra của biến cố A là:
P(A) = \(\frac{60}{100}\) = 0,6.
- Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng". Xác suất xảy ra biến cố B là:
P(B) = \(\frac{40}{100}\) = 0,4.
a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". Số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là: 6 . 4 =24.
=>P(A . B) = \(\frac{24}{100}\) = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).
Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu".
Ta có
C = A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\).
Trong đó P(\(\overline{A}\)) = 0,4. ; P(\(\overline{B}\)) = 0,6.
P(C) = P(A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A . B) + P( \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A) . P(B) + P(\(\overline{A}\)) . P(\(\overline{B}\))
= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.
c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu".
Ta có: D = \(\overline{C}\) => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.