Câu 4: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Bài Làm:
Xét phép thử: "Gieo con súc sắc xuất hiện mặt b chấm"
Ta có không gian mẫu của phép thử là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thể có của phép thử n(Ω) = 6.
Ta có bảng:
|
b |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
∆ = b2 - 8 |
-7 |
-4 |
1 |
8 |
17 |
28 |
a) Dựa vào bảng đã lập ở trên, phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b2 - 8 ≥ 0 (*).
Biến cố A: "Phương trình có nghiệm thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 . Xác suất của A là:
P(A) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).
b) Theo quy tắc cộng xác suất, thì xác suất biến cố B xảy ra là:
P(B) = 1 - P(A) = \(\frac{1}{3}\).
c) Biến cố C: " Phương trình x2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" thì C = {3}
Vậy xác suất để biến cố B xảy ra là:
P(C) = \(\frac{1}{6}\).