Câu 6: Trang 74 - sgk đại số và giải tích
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Bài Làm:
Xét phép thử: "Xếp 2 nam, 2 nữ vào bốn ghế xếp thàng hai dãy đối diện nhau"
=>Số cách xếp là hoán vị của 4, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.
a) Nếu biến cố A: " Nam, nữ ngồi đối diện nhau"
Gọi \(\overline{A}\) là biến cố : " Nam, nữ không ngồi đối diện nhau.
=>Số cách sắp xếp là: 4 . 1 .2! = 8 cách xếp
=> Xác suất xảy ra biến cố \(\overline{A}\) là : P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{8}{24}\) = \(\frac{1}{3}\).
Theo quy tắc cộng xác suất ta có P(A) = 1 - P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{2}{3}\).
b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó \(\overline{A}\) cũng là biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau". Xác suất xảy ra biến cố này là P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{1}{3}\).