Câu 66: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Bài Làm:
Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy). A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: $OA + OB + OC + OD$.
Ta có:
- Nếu O nằm trên đoạn AC thì:
$OA + OC = AC$
$OB + OD > BD$ (bất đẳng thức tam giác trong tam giác OBD)
$\Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD$
- Nếu O nằm trên đoạn BD thì:
$OB + OD = BD$
$OA + OC > AC$ (bất đẳng thức tam giác trong tam giác OAC)
$\Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD$
- Nếu O không nằm trên AC và BD thì:
$OA + OC > AC$ (bất đẳng thức tam giác trong tam giác OAC)
$OB + OD > BD$ (bất đẳng thức tam giác trong tam giác OBD)
$\Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD$
- Nếu O là giao điểm của AC và BD thì:
$OA + OB + OC + OD = AC + BD$
Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.