Câu 64: Trang 87 - SGK Toán 7 tập 2
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và $\widehat{NMH}<\widehat{PMH}$ (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).
Bài Làm:
Trường hợp góc N nhọn
$\Delta MNP$ có $\widehat{N}$ nhọn nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm giữa $N$ và $P$.
Ta có: hình chiếu tương ứng của $MN,MP$ lần lượt là $NH,HP$.
Từ đề bài: $MN<MP\Rightarrow HN<HP$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Xét $\Delta MNP$ có: $MN<MP$
$\Rightarrow \widehat{MPN}<\widehat{MNP}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Vì $\widehat{NMH}+\widehat{MNH}=90^0$ (do tam giác MNH vuông tại H)
và $\widehat{PMH}+\widehat{MPH}=90^0$ (do tam giác MHP vuông tại H)
$\Rightarrow \widehat{NMH}<\widehat{PMH}$ (đpcm)
Trường hợp góc N tù
$\Delta MNP$ có $\widehat{N}$ tù nên chân đường cao $H$ từ $M$ nằm ngoài $N$ và $P$. Tức là $N$ nằm giữa $H$ và $P$.
$\Rightarrow HN<HP$ (đpcm)
Vì $N$ nằm giữa $H$ và $P$ nên tia $MN$ ở giữa hai tia $MH$ và $MP$.
Suy ra $\widehat{NMH}<\widehat{PMH}$ (đpcm)
