Bài tập 6. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-3)$
b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-7;6)$
c. d đi qua hai điểm C(4;;3) và D(5;2)
Bài Làm:
a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-3)$ có phương trình tổng quát là:
(d): 2(x+3)-3(y-2) = 0
hay (d): 2x-3y = 0
- d đi qua điểm A(-3;2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-3)$ => (d) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;2)$
$\Rightarrow$ Phương trình tham số của (d) là: (d): $\left\{ \begin{align}& x=-3+3t \\ & y=2+2t \\\end{align} \right.$ (t là tham số)
b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-7;6)$ có phương trình tham số là:
(d): $\left\{ \begin{align}& x=-2-7t \\ & y=-5+6t \\\end{align} \right.$ (t là tham số)
- d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-7;6)$ => d có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(6;7)$
$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của (d) là: (d): -7(x+2)+6(y+5) = 0
hay (d): -7x+6y+16 = 0
c. d đi qua hai điểm C(4;3) và D(5;2)
$\Rightarrow$ d nhận $\overrightarrow{CD}=(1;-1)$ làm vecto chỉ phương
$\Rightarrow$ Phương trình tham số của (d) là: (d): $\left\{ \begin{align}& x=4+t \\ & y=3-t \\\end{align} \right.$ (t là tham số)
- d nhận $\overrightarrow{n}=(1;1)$ làm vecto pháp tuyến
$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của (d) là: (d): (x-1)+(y-1) = 0
hay (d): x+y-2 = 0
