Câu 6: trang 9 sgk Toán 8 tập 2
Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:
1) Tính theo công thức \(S = BH x (BC + DA) : 2\)
2) \(S = S_{ABH} + S_{BCKH} + S_{CKD}\)
Sau đó sử dụng giả thiết \(S = 20\)để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Bài Làm:
Gọi S là diện tích hình thang ABCD.
1) Theo công thức \(S= \frac{BH(BC+DA)}{2}\)
Ta có: \(AD = AH + HK + KD\)
\(\Rightarrow AD = 7 + x + 4 = 11 + x\)
\(\Rightarrow S = \frac{x(11+2x)}{2}\)
2) Ta có:
\(S = S_{ABH} + S_{BCKH} + S_{CKD}\)
\(= \frac{1}{2}.AH.BH + BH.HK + \frac{1}{2}CK.KD\)
\(= \frac{1}{2}.7x + x.x + \frac{1}{2}x.4\)
\(= \frac{7}{2}.x + x^2 + 2x \)
Vậy \(S = 20\)ta có hai phương trình:
\( \frac{x(11+2x)}{2}= 20\,\l(1)\)
\( \frac{7}{2}x + x^2 + 2x = 20\,\,(2)\)
Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.