Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a + b =< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}$
Bài Làm:
Do a, b > 0 nên ta có:
$\sqrt{2a(b+1)}\leq \frac{2a+b+1}{2}$
$\sqrt{2b(a+1)}\leq \frac{2b+a+1}{2}$
$\Rightarrow \sqrt{2P}\leq \frac{3(a+b)+2}{2}\leq4$ (do $ a+b\leq 2$)
$\Rightarrow P\leq 2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix}2a = b + 1& & \\ 2b = a + 1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a = b = 1$
Vậy GTLN của P là $2\sqrt{2}$, đạt được khi a = b = 1.
Trong: Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 4)
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
$A=\left ( \frac{x-5\sqrt{x}}{x - 25}-1 \right ):\left ( \frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}--\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3} \right )$
với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < 1.
Bài 2: (1,5 điểm)
a. Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
$2x^{2} – (3m + 2)x + 12 = 0$
$4x^{2} – (9m – 2)x + 36 = 0$
b. Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là
(1; -1) và (3; 5)
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.
a. Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh CG vuông góc với AD.
c. Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.
2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.
Để học tốt Ôn toán 9 lên 10, loạt bài giải bài tập Ôn toán 9 lên 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.