Giải câu 4 bài: Ôn tập chương I

Câu 4: Trang 41 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình:

a) \(\sin (x + 1) = {2 \over 3}\)

b) \({\sin ^2}2x = {1 \over 2}\)

c) \({\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3}\)

d) \(\tan ({\pi  \over {12}} + 12x) =  - \sqrt 3 \)

Bài Làm:

a) \(\sin (x + 1) = {2 \over 3}\) (1)

(1) \(\eqalign{
& \sin (x + 1) = {2 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
x + 1 = \pi - \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 + \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
x = - 1 + \pi - \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in Z \cr} \)

b) \({\sin ^2}2x = {1 \over 2}\) (2)

(2) \(\eqalign{
& {\sin ^2}2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow {{1 - \cos 4x} \over 2} = {1 \over 2} \cr 
& \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = {\pi \over 2} + k\pi \cr 
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4},k \in Z \cr} \)

c) \({\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3}\) 

\(\eqalign{
& {\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cot {x \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 3}(1) \hfill \cr 
\cot {x \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 3}(2) \hfill \cr} \right. \cr 
& (1) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot {\pi \over 3} \Leftrightarrow {x \over 2} = {\pi \over 3} + k\pi \cr 
& \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in z \cr 
& (2) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot ( - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow {x \over 2} = - {\pi \over 3} + k\pi \cr 
& \Leftrightarrow x = - {{2\pi } \over 3} + k2\pi ;k \in Z \cr} \)

d) \(\tan ({\pi  \over {12}} + 12x) =  - \sqrt 3 \) 

\(\eqalign{
& \tan ({\pi \over {12}} + 12x) = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan ({\pi \over {12}} + 12\pi ) = \tan ({{ - \pi } \over 3}) \cr 
& \Leftrightarrow {\pi \over {12}} + 12 = {{ - \pi } \over 3} + k\pi \Leftrightarrow x = - {{5\pi } \over {144}} + k{\pi \over {12}},k \in Z \cr} \)

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài: Ôn tập chương I - hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác

Câu 1: Trang 40 - sgk đại số và giải tích 11

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số $y=tan(x+\frac{\pi}{5})$ có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Xem lời giải

Câu 2: Trang 40 - sgk đại số và giải tích 11

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x trên đoạn $\left [ -\frac{3\pi}{2} ; 2\pi\right ]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1

b) Nhận giá trị âm

Xem lời giải

Câu 3: Trang 41 - sgk đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {2(1 + \cos x)}  + 1\)

b) \(y = 3\sin (x - {\pi  \over 6}) - 2\)

Xem lời giải

Câu 5: Trang 41 - sgk đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

$a) 2cos^{2}x – 3cosx + 1 = 0$

$b) 25sin^{2}x + 15sin2x + 9 cos^{2}x = 25$

$c) 2 sin x + cosx = 1$

$d) sinx + 1,5 cotx = 0$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11, hay khác:

Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.