Câu 3: Trang 41 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1\)
b) \(y = 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2\)
Bài Làm:
a) \(y = \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr
& \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x} + 1 \le 3 \cr} \)
=> y ≤ 3, ∀ x ∈ R
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ $y_{max} = 3$ ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)
Vậy ymax = 3 khi x = k2π
b) \(y = 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2\)
Ta có :
\(\eqalign{
& \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr
& \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3 \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow y \le 1 \cr} \)
Vậy ymax = 1 khi \(\sin (x - {\pi \over 6}) = 1 \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)