Câu 3: Trang 140 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:
a) $\bigtriangleup OBC$ cân;
b) $\bigtriangleup OKH$ cân;
c) AO đi qua trung điểm KH.
Bài Làm:
a) b)
Xét $\bigtriangleup ABH$ và $\bigtriangleup ACK$ có:
Góc A chung;
AH = AK (giả thiết);
AB = AC (giả thiết);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ABH = \bigtriangleup ACK$ (c.g.c)
Xét $\bigtriangleup KOB$ và $\bigtriangleup HOC$ có:
$\widehat{KBO} = \widehat{HCO}$ (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);
BK = CH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);
$\widehat{BKO} = \widehat{CHO}$ (hai góc kề bù với hai góc tương ứng bằng nhau;
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup KOB = \bigtriangleup HOC$ (g.c.g);
Suy ra: OB = OC và OK = OH (hai cạnh tương ứng).
Hay tam giác OBC và OKH là những tam giác cân tại O.
c) Xét $\bigtriangleup OAB$ và $\bigtriangleup OAC$ có:
AO chung;
OA = OB (cmt):
AB = AC (giả thiết);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup OAB = \bigtriangleup OAC$ (c.c.c);
$\Rightarrow $ $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$.
Gọi I là giao điểm của AO và KH.
Xét $\bigtriangleup KAI$ và $\bigtriangleup HAI$ có:
AI chung;
$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (cmt);
AK = AH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup KAI = \bigtriangleup HAI$ (c.g.c);
$\Rightarrow $ KI = IH hay I là trung điểm của KH
Vậy AO đi qua trung điểm của KH.