D. Hoạt động vận dụng
Câu 1: Trang 141 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.
Bài Làm:
DE // BC (giả thiết) $\Rightarrow $ $\widehat{B_{1}} = \widehat{I_{1}}$ và $\widehat{C_{1}} = \widehat{I_{2}}$ (các góc ở vị trí so le trong). (1)
Mà BI, CI là tia phân giác của góc B và góc C $\Rightarrow $ $\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}$ và $\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}}$. (2)
Từ (1) và (2): $\widehat{B_{2}} = \widehat{I_{1}}$ và $\widehat{C_{2}} = \widehat{I_{2}}$.
Suy ra các tam giác DBI và ECI là các tam giác cân tại D và E.
$\Rightarrow $ DB = DI và EC = EI
Lại có: DE = DI + IE nên DE = DB + CE.