Câu 2: Trang 139 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 80^{\circ}$. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng EF // BC và BF = CE.
Bài Làm:
Chứng minh: EF // BC
Xét $\bigtriangleup ABC$ cân tại A có $\widehat{A} = 80^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^{\circ} – 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$. (1)
Xét $\bigtriangleup AEF$ cân tại A có $\widehat{A} = 80^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{AEF} = \widehat{AFE} = \frac{180^{\circ} – 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$. (2)
Từ (1) và (2): $\widehat{ABC} = \widehat{AEF}$ $\Rightarrow $ EF // BC (có hai góc đồng vị bằng nhau).
Chứng minh: BF = CE
Xét $\bigtriangleup ABF$ và $\bigtriangleup ACE$ có:
AF = AE (theo giả thiết);
$\widehat{A}$ chung;
AB = AC (giả thiết);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ABF = \bigtriangleup ACE$; (c.g.c)
$\Rightarrow $ BF = CE (đpcm).