Bài 3: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}4x-\left | y+2 \right |=3& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.$
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d): y = (m + 2)x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$$
a. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài Làm:
Ta có: $\left\{\begin{matrix}4x-\left | y+2 \right |=3& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8x-2\left | y+2 \right |=6& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}9x = 9& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1& & \\ 2\left | y+2 \right |=3-1 = 2& & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ là (1;-1) và (1;-3).
2. a. Xét phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d):
$x^{2}=(m+2)x+3\Leftrightarrow x^{2}- (m+2)x-3 =0 (*)$
Vì ac = -3 <0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
b. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (*)
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m+2& & \\ x_{1}x_{2}= -3& & \end{matrix}\right.$
Vì $x_{1};x_{2}$ nguyên => $x_{1};x_{2}\epsilon U(-3)$, ta có bảng sau:
|
$x_{1}$ |
1 |
-3 |
-1 |
-3 |
|
$x_{2}$ |
-3 |
1 |
3 |
1 |
|
$x_{1}+x_{2}$ |
-2 |
-2 |
2 |
2 |
|
m |
-4 |
-4 |
0 |
0 |
Kết luận: Vậy m = 0 hoặc m = -4….