Giải câu 3 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

ĐỀ THI

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7 +2\sqrt{10}}}$

$B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x +2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với $x\geq 0, x\neq 1$

a. Rút gọn các biểu thức A và B

b. So sánh B với $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho Parabol $(P) y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) y = (2m - 1)x - m + 2$ (m là tham số)

a. Vẽ đồ thị hàm số P

b. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A(x_{1}; y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$ thỏa $x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2} = 0$

Xem lời giải

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

a. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

b. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

c. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

Xem lời giải

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$

Xem lời giải