Câu 28: trang22 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\)
b. \(\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)
c. \(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\)
d. \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\)
Bài Làm:
a. \(\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\) ĐKXĐ \(x \neq 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}\)
\(\Rightarrow 2x-1+x-1=1\)
\(\Leftrightarrow 3x-2=1\)
\(\Leftrightarrow 3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(không thỏa mãn)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b. \(\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\) ĐKXĐ \(x \neq -1\)
\(\Leftrightarrow \frac{5x}{2(x+1)}+\frac{2(x+1)}{2(x+1)}=-\frac{2.6}{2(x+1)}\)
\(\Rightarrow 5x+2(x+1)=-12\)
\(\Leftrightarrow 5x+2x+2=-12\)
\(\Leftrightarrow 7x=-14\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-2\)
c. \(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\) ĐKXĐ \(x \neq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{x^2}+\frac{x}{x^2}=\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^3+x=x^4+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3(x-1)-(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x^3-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-1=0 \hfill \cr x^3-1=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=1 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=1\)
d. \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\) ĐKXĐ \(x \neq 0; -1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x(x+3)}{x(x+1)}+\frac{(x-2)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{2x(x+1)}{x+1}\)
\(\Rightarrow x(x+3)+(x-2)(x+1)=2x(x+1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-2x+x-2=2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2x-2-2x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow 0x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 0x=2\)(vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.