Câu 27: trang 22 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\frac{2x-5}{x+5}=3\)
b. \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\)
c. \(\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\)
d. \(\frac{5}{3x+2}=2x-1\)
Bài Làm:
a. \(\frac{2x-5}{x+5}=3\) ĐKXĐ \(x \neq 5\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-5}{x+5}=\frac{3(x+5)}{x+5}\)
\(\Rightarrow 2x-5=3(x+5)\)
\(\Leftrightarrow 2x-5=3x+15\)
\(\Leftrightarrow 2x-3x=15+5\)
\(\Leftrightarrow -x=20\)
\(\Leftrightarrow x=-20\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-20\)
b. \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\) ĐKXĐ \(x \neq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2-6}{x}=\frac{2x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x^2-6)}{2x}=\frac{x(2x+3)}{2x}\)
\(\Rightarrow 2(x^2-6)=x(2x+3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-12=2x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x^2-3x=12\)
\(\Leftrightarrow -3x=12\)
\(\Leftrightarrow x=-4)\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-4\)
c. \(\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\) ĐKXĐ \(x \neq 3\)
\(\Rightarrow (x^2+2x)-(3x+6)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+2)-3(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=0 \hfill \cr x+2=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 (loại) \hfill \cr x=-2 (thỏa mãn) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-2\)
d. \(\frac{5}{3x+2}=2x-1\) ĐKXĐ \(x \neq \frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{5}{3x+2}=\frac{(2x-1)(3x+2)}{3x+2}\)
\(\Rightarrow (2x-1)(3x+2)=5\)
\(\Leftrightarrow 6x^2+4x-3x-2=5\)
\(\Leftrightarrow 6x^2+x-7=0\)
\(\Leftrightarrow 6x^2-6x+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow 6x(x-1)+7(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (6x+7)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{6x+7=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-\frac{7}{6}(t/m) \hfill \cr x=1(t/m) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ -\frac{7}{6};1 \right \}\)