Câu 18: Trang 105 - SGK Toán 8 tập 2
Đố: Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).
a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?
b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?
Bài Làm:
Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên "một mặt phẳng". Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:
Khi đó, P sẽ có hai vị trí là $P_1$ và $P_2$. Và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng $QP_1$ hoặc $QP_2$.
Hình chữ nhật có đường chéo $QP_1$ có chiều dài $=2+3=5(cm)$, chiều rộng $=4(cm)$
=> $QP_1=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}(cm)$
Hình chữ nhật có đường chéo $QP_2$ có chiều dài $=2+4=6(cm)$, chiều rộng $=3(cm)$
=> $QP_2=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}(cm)$
Vì $\sqrt{41}<\sqrt{45}$ nên đường đi ngắn nhất là $QP_1$ và có độ dài là $\sqrt{41}\approx 6,4(cm)$.
